SINN: новый метод решения многомерных уравнений с помощью спектрально-информированных нейросетей
Исследователи из AIRI и Сколтеха представили улучшенную версию спектрально-информированной нейронной сети (SINN) для решения многомерных уравнений в частных производных. Метод объединяет преимущества спектральных методов и нейросетей, достигая высокой точности даже в задачах большой размерности. На ICML 2026 работа получила Spotlight.
Младший научный сотрудник AIRI и аспирант Сколтеха Тянчи Ю рассказал о новом методе решения многомерных уравнений в частных производных (PDE) — спектрально-информированной нейронной сети (SINN), представленной на конференции ICML 2026. Традиционные спектральные методы страдают от проклятия размерности при росте числа измерений, так как требуют большого числа квадратурных точек. SINN использует нейронную сеть для предсказания коэффициентов решения в спектральном пространстве, обучаясь минимизировать невязку PDE. В новой версии метода в сеть встроены два априорных знания из гармонического анализа: зависимость коэффициентов от базисных функций и скорость их убывания, что позволяет аппроксимировать пропущенные коэффициенты. Численные эксперименты для уравнения Шрёдингера (размерности 2, 5, 8) показали, что SINN восстанавливает до 99.6% потерянных коэффициентов. Для уравнения Пуассона (размерности от 2 до 100) SINN превзошёл методы PINN и DRM: например, в размерности 100 относительная L2-ошибка SINN составила 7.75×10⁻³ против 5.50×10⁻¹ у PINN. Метод позволяет строго удовлетворять граничным условиям и уменьшать потребность в плотных коллокационных сетках.
- Сокращения
- SINN = Spectral Informed Neural Network — спектрально-информированная нейронная сеть
- PDE = Partial Differential Equation — уравнение в частных производных
- SGSM = Sparse Grid Spectral Method — спектральный метод на разреженной сетке
- PINN = Physics-Informed Neural Network — физически-информированная нейронная сеть
- DRM = Deep Ritz Method — глубокий метод Ритца
- NDRM = Natural Deep Ritz Method — естественный глубокий метод Ритца
Источник: Habr — хаб ИИ —
оригинал